主元法是一種在解多元多項式方程或因式分解時使用的數學方法。它的基本思想是在含有多個變數的代數式中，選取一個變數作為主元（未知數），而將其他變數視為常數。然後將代數式整理成關於主元的降冪（或升冪）排列的多項式，以便於使用其他數學方法，如公式法、配方法或分組法等進行因式分解或求解。
例如，考慮一個二元二次方程 \(5x^2 + 2y^2 + 2xy - 14x - 10y + 17 = 0\)。可以使用主元法來求解：
以 \(x\) 為主元：
整理方程，使各項關於 \(x\) 的係數降冪排列：\(5x^2 + (2y - 14)x + (2y^2 - 10y + 17) = 0\)。
進一步整理，完成平方項的配製：\(x^2 + \frac{(2y - 14)x}{5} + \frac{(2y^2 - 10y + 17)}{5} = 0\)。
完成平方項的配製，並解方程：\(\left( x + \frac{y - 7}{5} \right)^2 + \frac{(9y^2 - 36y + 36)}{25} = 0\)。
解得 \(x = 1, y = 2\)。
以 \(y\) 為主元：
類似地，通過整理方程並完成平方項的配製，最終也能解得 \(x = 1, y = 2\)。
通過這個例子，我們可以看到主元法在解多元多項式方程時的套用。它不僅適用於因式分解，也適用於解多元二次方程組。主元法的關鍵在於選取合適的主元，並巧妙地利用代數變換將問題簡化。