PLU分解是對LU分解的一種改進，它通過引入置換矩陣來增加計算的穩定性。在PLU分解中，首先進行選主元的操作，以確保對角元素不為零，避免出現除以零的情況。具體來說，PLU分解的過程包括：
選主元：在每次循環中，找到當前列絕對值最大的元素所在的行，並將其與第i行進行交換，以確保主元不為零。
置換矩陣：P代表置換矩陣，這是一個只包含0和1的方陣，其中每行和每列都有一個1，其餘元素為0。
LU分解：經過置換矩陣的調整後，原矩陣被分解為下三角矩陣L和上三角矩陣U的乘積，即PA=LUPA=LUPA=LU。
PLU分解適用於所有方陣，但在非方陣的情況下可能不適用。通過引入置換矩陣，PLU分解能夠確保在LU分解過程中主元不為零，從而提高了數值計算的穩定性。