勵志

勵志人生知識庫

n人至少兩人生日相同

n人中至少有兩人生日相同的機率可以通過組合數學的方法來計算。

首先,將n個人每年的生日拆分為n個獨立的二項分布,表示這個人是否在這一年出生。對於第一個人,他出生的機率是1/365,因為一年只有365天。對於第二個人,他與第一個人生日相同的機率是1/365,而與第一個人生日不同的機率也是1/365。對於第三個人,他與前兩個人生日相同的機率是前兩個人都出生的情況下的機率乘以前兩個人中至少一個人與他同一天出生的機率。

根據二項分布的原理,第一個人出生的機率為C(365, 1) / 365^n,其中C(365, 1)表示在365天中選擇一天出生的組合數。由於生日相同的兩個人在一年中出現的機率極低,我們可以認為他們在一年中只出現一次,所以第二個人的出生不會影響第一個人是否出生的機率。

所以對於n個人,他們生日相同的機率就是前n個人的出生機率之和。由於n是整數,所以可以使用排列組合的方法來計算這個機率。

具體來說,當n=1時,機率為0.3077;當n=2時,機率為0.7748;當n=3時,機率為0.8794;當n=4時,機率為0.9564。由於這個問題屬於重複抽樣的統計問題,隨著人數增加的機率會趨近於0.9564。

因此,n人中至少有兩人生日相同的機率約為0.9564。這個機率隨著人數增加的機率會趨近於1,也就是說在更大的人群中,至少有兩人生日相同的可能性會更大。