beta分布

Beta分布是一個在統計學和機率論中非常重要的機率分布，主要用於描述機率的機率分布。Beta分布的定義域在(0,1)區間內，具有兩個正值參數α和β，這兩個參數也被稱為形狀參數。Beta分布的機率密度函式（PDF）的具體形式為f(x|α,β)=xα-1(1-x)β-1B(α,β)，其中x屬於(0,1)區間，B(α,β)是Beta函式，用於歸一化。

Beta分布的均值是α/(α+β)，方差是αβ/((α+β)²-αβ)。當α和β都很大時，Beta分布接近於均勻分布；當α和β都較小時，Beta分布呈現尖銳的峰值。Beta分布的形狀由α和β決定，α和β越大，分布越集中；反之，分布越分散。

Beta分布在實際套用中有廣泛的套用，例如在機器學習和自然語言處理等領域。它也常被用於貝葉斯統計中，作為先驗分布和後驗分布的一種。