求重因式的方法主要是通過比較多項式與其導數的最大公因式。具體步驟如下：
確定多項式及其導數：首先，需要有兩個多項式，一箇是原多項式 \(F(X)\)，另一箇是其導數 \(F'(X)\)。
求最大公因式：使用輾轉相除法求出 \(F(X)\) 與 \(F'(X)\) 的最大公因式。這個最大公因式就是 \(F(X)\) 的重因式。
判斷重因式的存在：
如果最大公因式是常數，那麼表明 \(F(X)\) 沒有重根，即沒有重因式。
如果最大公因式是多項式，那麼表明 \(F(X)\) 有重根，即存在重因式。
確定重數：如果 \(P(X)\) 是 \(F(X)\) 的 \(k\) 重因式，那麼它也是 \(F'(X)\) 的 \(k-1\) 重因式。反之，如果 \(P(X)\) 是 \(F'(X)\) 的 \(k\) 重因式，並且是 \(F(X)\) 的因式，那麼它也是 \(F(X)\) 的 \(k+1\) 重因式。
示例：以多項式 \(F(X) = x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 + x + 1\) 和其導數 \(F'(X) = 5x^4 + 4x^3 - 6x^2 - 4x + 1\) 爲例，通過輾轉相除法求得的最大公因式爲 \(x^3 + x^2 - x - 1\)，這個多項式就是 \(F(X)\) 的重因式。
通過以上步驟，可以有效地求出多項式的重因式。