行列式的值可以表示由向量構成的平行四邊形的面積，具體來說：
二維情況：兩個非零向量的行列式值等於這兩個向量構成的平行四邊形的面積。這個面積的絕對值是行列式值的絕對值。如果兩個向量不共線，那麼它們可以確定一個平行四邊形，其面積等於這兩個向量構成的矩陣的行列式的絕對值。例如，對於向量 ( (3, -2)^T ) 和 ( (3, -4)^T )，計算得到的行列式值為 (-6)，因此由這兩個向量構成的平行四邊形面積為 (6)。
三維情況：三個非共面向量可以確定一個平行六面體，其體積等於這三個向量構成的矩陣的行列式的絕對值。例如，向量 ( (1, -1, 1)^T )，( (0, 3, 1)^T )，和 ( (2, 0, 2)^T ) 構成的平行六面體的體積為 (2)。
高維情況：對於四維及以上的情況，雖然難以直觀想像，但可以通過行列式計算由向量構成的超平行體的體積。例如，四個線性無關的向量可以確定一個超平行體，其體積等於這四個向量構成的矩陣的行列式的絕對值。
總結來說，行列式的值與由向量構成的幾何體的體積之間存在直接關係。在二維情況下，行列式的值就是平行四邊形的面積；在三維情況下，它是平行六面體的體積；在高維情況下，它表示超平行體的體積。這種關係在計算幾何體的體積時非常有用。