相關係數的計算公式可以表示為：
ρ = Σ(xi'yi') / (nσxσy)
其中，xi' 和 yi' 分別表示變數 x 和 y 的觀測值減去各自的平均值後的結果，n 是觀測值的數量，σx 和 σy 分別是變數 x 和 y 的標準差。這個公式是相關係數定義的一般形式，適用於不同類型的相關係數，如皮爾遜相關係數。
皮爾遜相關係數（Pearson correlation coefficient） 的計算公式可以進一步展開為：
ρ = Σ(xi - x̄)(yi - ȳ) / √[Σ(xi - x̄)² * Σ(yi - ȳ)²]
其中，xi 和 yi 是變數的觀測值，x̄ 和 ȳ 是各自的平均值。皮爾遜相關係數的值域在 [-1, 1] 之間，值越接近 1 表示正相關越強，值越接近 -1 表示負相關越強，值接近 0 表示相關度越弱。
斯皮爾曼等級相關係數（Spearman』s rank correlation coefficient） 和 肯德爾等級相關係數（Kendall』s tau） 是其他兩種常用的相關係數，它們分別用於評估等級變數之間的相關性和有序分類變數之間的相關性。
綜上所述，相關係數的計算公式根據不同的相關係數類型而有所不同，但它們都旨在量化兩個變數之間的線性關係強度和方向。