有限差分法（Finite Difference Method, FDM）是一種用於求解偏微分方程或常微分方程數值解的數值計算方法。其基本原理包括以下幾個步驟：
空間離散化：將連續的空間區域劃分為有限個離散點，這些點稱為節點。通過這種方式，方程被轉化為節點上的代數方程。
時間離散化（對於時間相關的方程）：將連續的時間區域劃分為離散的時間步長。根據時間步長和空間離散化得到的節點位置，將方程的時間導數近似為節點之間的差分。
差分近似：通過將偏微分方程中的導數用有限差分方式近似，將方程轉化為節點上的代數方程。常用的差分格式包括向前差分、向後差分和中心差分等。
邊界條件處理：根據具體問題的邊界條件，在節點上設定相應的邊界條件。邊界條件約束了數值解在邊界上的取值，可通過差分方式將邊界條件轉化為代數方程。
求解代數方程：通過數值疊代方法，如疊代法或直接矩陣求解法，求解得到節點上的數值解。根據需要，可以使用疊代方法進行逐步疊代，或者直接構建並求解代數方程組。
後處理：根據數值解，可以進行後處理分析，如計算數值解的誤差、可視化數值解等。
有限差分法的套用範圍廣泛，例如可以用來求解泊松方程，這是一種常見的二階偏微分方程。在實際套用中，離散化的精細程度以及差分格式的選擇會對數值解的精確度和穩定性產生影響，因此需要適當的調參和驗證。