差分方程的特徵根是指特徵方程的根，特徵方程是差分方程的係數矩陣的行列式為零時得到的方程。對於常係數線性差分方程，其特徵根有以下幾種情況：
特徵根為單根：如果特徵方程有k個單根，即每個根都是唯一的，那麼這些根可以唯一確定差分方程的一個特解。
特徵根為重根：如果特徵方程有m個相異的重根，即這些根都是相同的，那麼這些根對應的多項式次數小於等於m，且在初值條件給定時，可以確定一個特解。
特徵根為復根：如果特徵方程有一對共軛復根，即這些根都是共軛的，那麼這些根對應的多項式次數小於等於k-2，且在初值條件給定時，可以確定一個特解。
特徵根法是解常係數線性差分方程的一種通用方法，其本質與解常係數線性微分方程相同。通過特徵根法，可以求得差分方程的通項公式，這對於研究系統的演化和行為，預測未來的狀態，最佳化決策等都有重要意義。