子群判定定理是關於群和子群的性質的重要定理。以下是三個子群判定定理的介紹：
定理一。設群G及其非空子集H。H是G的子群若且唯若兩個條件成立：對於任意a、b∈H，都有ab∈H；對於任意a∈H，都有a-1∈H，其中a-1是a在G中的逆元。
定理二。設群G及其非空子集H。H是G的子群若且唯若兩個條件成立：對於任意a、b∈H，都有ab-1∈H；對於任意a∈H，都有a-1∈H。
定理三。設群G及其非空子集H。如果H是有窮集，那麼H是G的子群若且唯若兩個條件成立：對於任意a、b∈H，都有ab∈H；對於任意a∈H，都有a-1∈H。
這些定理說明了子群必須滿足的一些基本性質，如運算的封閉性、元的逆元存在性以及結合律等。