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合取范式怎么求

合取範式(conjunctive normal form, CNF)是命題公式的一種標準形式,用於解決命題公式的邏輯判斷。一箇命題公式的合取範式可以通過真值表得到,也可以通過等價變換得到。合取範式主要用於解決命題公式的邏輯判斷,一箇命題的合取範式不是唯一的。命題公式還有另一種範式,析取範式。析取範式的定義與合取範式對偶,只要把合取與析取對換就可以由合取項得到析取項,由合取範式得到析取範式。

求合取範式的步驟如下:

將原命題公式轉換爲邏輯等價的形式。

將原命題公式中的“或”運算轉換爲“且”運算。

合併相同的項,得到最簡的合取形式。

例如,求公式(p→q)↔r的合取範式。首先,將原命題公式轉換爲邏輯等價的形式,即(p→q)↔r=(┐p∨q)↔r。然後,將原命題公式中的“或”運算轉換爲“且”運算,即(┐p∨q)↔r=(┐(┐p∨q)∨r)∧(r→(┐p∨q))。最後,合併相同的項,得到最簡的合取形式,即(p∨r)∧(┐q∨r)∧(┐p∨q∨┐r)。

需要注意的是,一箇命題公式的合取範式不是唯一的,例如(p∨q)∧(┐r∨p)也是原公式的合取範式。