克拉索夫斯基方法是一種用於判定非線性控制系統穩定性的方法，它基於構造李雅普諾夫函式。該方法的核心在於找到一個正定對稱常數矩陣P，使得一個特定的矩陣F(x)對所有x都是負定的。若且唯若F(x)對所有x都是負定時，非線性系統在原點漸近穩定。在這種情況下，對應的李雅普諾夫函式V(x)=fTPf是正定的，其中f是系統的狀態向量，T是轉置運算符，P是找到的正定對稱常數矩陣。
克拉索夫斯基方法的推導過程如下：
考慮一個非線性系統，其狀態向量x遵循方程x=f(x)，其中f具有連續的一階偏導數，並且f(0)=0。
設J(x)為f的雅可比矩陣。
令P是一個正定對稱常數矩陣。
如果存在這樣的P，使得F(x)=JT(x)P+PJ(x)對所有x都是負定的，那麼非線性系統在原點漸近穩定。
在這種情況下，李雅普諾夫函式V(x)=fTPf是正定的。
例如，如果要判定一個特定系統的穩定性，可以取P=I（單位矩陣），得到F(x)是負定的。由於V(x)是正定的，根據克拉索夫斯基方法，原點（平衡狀態）是漸近穩定的。此外，當x的範數趨向無窮大時，V(x)=fTPf也趨向無窮大，這表明平衡狀態x=0是在大範圍內漸近穩定的。