偏微分方程求解主要採用以下方法：
有限差分方法。這是數值模擬偏微分方程最早採用的方法，包括區域剖分和差商代替導數兩個過程。具體地，首先將求解區域劃分為差分格線，用有限個格線節點代替連續的求解區域。其次，將偏微分方程中的導數項在格線節點上用函式值的差商代替來進行離散，從而建立以格線節點上的值為未知量的代數方程組。最後解這個方程組得到偏微分方程的近似解。
有限元方法。該方法的基礎是變分原理和分片多項式插值。首先利用變分原理得到偏微分方程的弱形式，然後將計算區域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內選擇合適的節點作為求解函式的插值點，將偏微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的分片插值基函式組成的線性表達式，最後利用插值函式的局部支集性質及數值積分可以得到未知量的代數方程組，解這個方程組得到偏微分方程的近似解。
此外，還有一些其他的方法，如顯式法、Crank-Nicholson隱式算法等，這些方法都是通過一定的方式將偏微分方程離散化，然後求解離散後的代數方程組，從而得到偏微分方程的近似解。