三角形的四心（重心、外心、垂心、 內心）的向量表示如下：
重心：已知O 為三角形ABC的一 點，若\( \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{0} \)， 則是三角形的重心。
外心：已知P 為三角形ABC 內的一 點， 滿足\( (\vec{PA} \times \vec{AB}) \times (\vec{CB}) + (\vec{PB} \times \vec{BC}) \times (\vec{CA}) + (\vec{PC} \times \vec{CA}) \times (\vec{AB}) = \vec{0} \)， 則是三角形的外心。
垂心：已知H 為三角形ABC的一 點，若\( \vec{HA} \cdot \vec{AB} = \vec{HB} \cdot \vec{BC} = \vec{HC} \cdot \vec{CA} = 0 \)， 則是三角形的垂心。
內心： 為三角形 內心的充要 條件是\( (\vec{OA} \cdot \vec{AB}) \vec{AB} + (\vec{OB} \cdot \vec{BC}) \vec{BC} + (\vec{OC} \cdot \vec{CA}) \vec{CA} = 0 \)。